Le Tribunal fédéral a examiné la demande de restitution du délai déposée par X.________ contre une décision de l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud. Le Tribunal cantonal avait rejeté cette demande, considérant que l'avance de frais avait été effectuée hors délai et qu'une absence prévisible à l'étranger ne constituait pas un motif de restitution du délai au sens de l'art. 22 al. 2 LPA. Le recourant a contesté cette décision, invoquant sa bonne foi et un possible formalisme excessif, mais n'a pas suffisamment motivé en quoi l'application du droit cantonal serait arbitraire ou violerait un droit fondamental. Le Tribunal fédéral a donc déclaré le recours irrecevable pour défaut de motivation suffisante, conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, et a appliqué la procédure simplifiée de l'art. 108 LTF.

Le Tribunal fédéral a examiné l'application de l'art. 22 al. 1 LPA dans le contexte des mesures imposées à A.________ concernant le traitement des équidés dans son manège. Le Tribunal a confirmé que l'interdiction d'utiliser des moyens de contrainte excessifs, comme le 'barnum', était justifiée par les dispositions de l'art. 2 et 22 al. 1 LPA, qui exigent que les animaux soient traités en tenant compte de leurs besoins et interdisent toute maltraitance, négligence grave ou surmenage inutile. Le Tribunal a également relevé que l'Office cantonal n'excluait pas toute mesure de contrainte, mais insistait sur l'utilisation de méthodes moins contraignantes. En revanche, le Tribunal a constaté un déni de justice formel concernant l'obligation d'engager un collaborateur qualifié, car le Tribunal administratif n'avait pas examiné cette question de manière suffisante, malgré son importance dans le contentieux. Par conséquent, le Tribunal fédéral a annulé partiellement l'arrêt attaqué et renvoyé la cause au Tribunal administratif pour une nouvelle décision sur ce point.

Le Tribunal fédéral des assurances a examiné l'application de l'art. 22 LPA dans le contexte d'une procédure devant le tribunal cantonal des assurances sociales de Genève. L'article 22 LPA impose aux parties de collaborer à la constatation des faits dans les procédures qu'elles introduisent ou où elles prennent des conclusions indépendantes. Le tribunal a souligné que l'office AI, bien qu'ayant refusé de comparaître à l'audience du 18 mai 2004, avait le droit d'être entendu et de se déterminer sur les déclarations des témoins. La violation de ce droit, considérée comme grave, a conduit à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi de l'affaire pour une nouvelle décision après avoir accordé à l'office AI la possibilité de s'exprimer sur les déclarations des témoins.