Le Tribunal fédéral a examiné le grief du recourant concernant une violation du principe de la confiance ancré à l'art. 4 Cst., alléguant qu'il était en droit de s'attendre à une décision formelle de constatation de la nature forestière dans le cadre de la procédure de mise à jour des mensurations cadastrales initiée en 2002. La cour cantonale a rejeté ce grief, considérant que la procédure en question relevait de la législation sur le registre foncier et non de la législation sur les forêts, et que le Service de l'information du territoire avait mis fin à cette procédure en 2010 en maintenant le tracé des lisières tel que figurant sur le plan cadastral. Le Tribunal fédéral a confirmé cette analyse, soulignant que le recourant n'avait pas soumis de demande formelle de constatation au sens de l'art. 10 LFo et qu'il ne pouvait se plaindre d'un déni de justice formel.

Le Tribunal fédéral a examiné la plainte de la recourante concernant une violation de son droit d'être entendue (Art. 4 Cst.) en raison du manque de motivation dans la décision de l'office AI du 10 janvier 2005, qui a supprimé sa rente d'invalidité sans expliquer les écarts par rapport à la décision précédente du 4 avril 2002. Le tribunal a rejeté ce grief, estimant que l'office AI, après l'annulation de la décision initiale par le Tribunal administratif et le renvoi pour instruction complémentaire, n'était pas tenu de motiver sa nouvelle décision par rapport à celle annulée. De plus, le tribunal a jugé que la décision du 10 janvier 2005 était suffisamment motivée, notamment grâce au rapport d'enquête économique joint. Concernant le principe de la protection de la bonne foi (Art. 4 Cst.), le tribunal a noté que la recourante n'avait pas démontré avoir pris des dispositions préjudiciables en se fondant sur le maintien du versement de la rente, rejetant ainsi ce moyen.

Le Tribunal fédéral des assurances a examiné le recours concernant le degré d'invalidité de l'assuré en vertu de l'art. 4 Cst. Le tribunal a confirmé que les rapports médicaux des médecins de la CNA, qui estimaient la capacité de travail de l'assuré à 50% dans son ancienne profession et à 100% pour une activité adaptée, étaient fiables et impartiaux, conformément à la jurisprudence. Le tribunal a rejeté les arguments du recourant contestant la valeur probante des rapports du COPAI et de la coopérative T.________, soulignant que ces derniers ne remettaient pas en cause les constatations médicales. Le tribunal a également relevé que le recourant n'avait pas respecté le principe de l'obligation de réduire le dommage en ne mettant pas pleinement à profit sa capacité de gain résiduelle. Ainsi, le tribunal a conclu que le degré d'invalidité de 10% retenu par la CNA était justifié.

Le Tribunal fédéral a examiné l'application de l'art. 4 al. a Cst. en relation avec le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). La jurisprudence déduit de ce droit le principe selon lequel le justiciable doit pouvoir s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, avoir accès au dossier, participer à l'administration des preuves et se prononcer sur celles-ci. Dans le cas présent, bien que le recourant ait argué d'une violation de son droit d'être entendu en raison de l'absence de certains rapports médicaux dans le dossier qui lui a été communiqué, le Tribunal a considéré que cette question pouvait rester indécise car le jugement devait être annulé pour d'autres motifs, notamment l'insuffisance de l'évaluation médicale de sa capacité résiduelle de travail. Le Tribunal a souligné que les rapports médicaux du SMR, sur lesquels s'étaient fondés les premiers juges, manquaient de rigueur et ne permettaient pas une appréciation complète de l'état de santé du recourant. Par conséquent, le Tribunal a annulé la décision et renvoyé l'affaire pour une expertise pluridisciplinaire afin de déterminer précisément la capacité de travail résiduelle du recourant.

Le Tribunal fédéral des assurances a examiné la demande de révision du jugement du 6 mars 1992, rejetée par le Tribunal des assurances du canton de Vaud comme étant tardive, car présentée après le délai de péremption de trois mois prévu à l'art. 477 CPC VD. Le recourant contestait cette décision, arguant que la LAA ne prévoyait pas de délai pour la révision et que l'application d'un délai cantonal excédait la délégation législative, violant ainsi les principes de la force dérogatoire du droit fédéral et de l'égalité de traitement. Le Tribunal fédéral a confirmé que le délai de révision relève du droit cantonal, sous réserve de l'interdiction de l'arbitraire déduite de l'art. 4 Cst. et expressément consacrée à l'art. 9 Cst. Il a jugé que l'application du délai de trois mois n'était pas arbitraire, car le recourant avait connaissance des faits nouveaux depuis 1996, et que la décision cantonale ne violait pas le droit fédéral.

Le Tribunal fédéral a examiné la conformité de la taxe de raccordement au système d'épuration des eaux avec le principe d'égalité de traitement garanti par l'art. 4 Cst. Il a constaté que le critère initial de calcul basé uniquement sur la surface des parcelles, sans tenir compte de leur indice d'utilisation variable, violait ce principe. Bien que la taxe respectât les principes d'équivalence et de couverture des frais, l'absence de pondération selon l'indice d'utilisation créait une inégalité de traitement entre les propriétaires. Le Tribunal a donc annulé la décision du Tribunal administratif, qui avait recalculé la taxe de manière arbitraire et contraire à l'autonomie communale, et a confirmé que la Commune pouvait ajuster la taxe en intégrant les indices d'utilisation pour respecter l'art. 4 Cst., tout en couvrant ses frais effectifs.

Le Tribunal fédéral a examiné la recevabilité du recours de droit administratif formé par Z.________ SA, Y.________ et X.________ contre la décision de la Commission fédérale de recours du 11 janvier 2002. Le Tribunal a confirmé que Z.________ SA ne pouvait pas bénéficier des paiements directs pour l'année 1999, car elle n'avait pas d'existence juridique au sens du droit agricole avant le 1er janvier 1999 et n'avait jamais perçu de paiements directs en son nom avant cette date. De plus, le plafonnement des paiements directs pour les personnes physiques en fonction de leur revenu et de leur fortune ne constituait pas une inégalité de traitement par rapport aux personnes morales, qui n'étaient pas soumises à cette limitation pendant la période transitoire prévue par l'art. 73 al. 4 OPD. Le Tribunal a également rejeté les arguments des recourants concernant la violation des principes de la bonne foi, de la proportionnalité, de l'interdiction du formalisme excessif, de la loyauté en affaires, de l'égalité de traitement et de la protection contre l'arbitraire, estimant que ces griefs étaient infondés.

Le Tribunal fédéral a examiné l'aptitude au placement de l'intimé conformément à l'art. 4 Cst., en lien avec le droit à la protection de la bonne foi. La Cour a rappelé que ce droit, déduit de l'art. 4 Cst. et expressément consacré à l'art. 9 Cst., permet au citoyen d'exiger que l'autorité respecte ses promesses et évite de se contredire. Pour qu'un renseignement ou une décision erronés obligent l'administration à consentir un avantage contraire à la loi, cinq conditions cumulatives doivent être réunies : intervention de l'autorité dans une situation concrète, compétence de l'autorité, ignorance de l'inexactitude par l'administré, fondement de l'administré sur le renseignement erroné, et absence de changement de la loi. En l'espèce, l'intimé n'a pas pu démontrer que ces conditions étaient remplies, notamment en raison des avertissements reçus quant à la poursuite de ses obligations de recherche d'emploi malgré sa demande d'indemnités spécifiques. Ainsi, la Cour a confirmé la décision niant son aptitude au placement à compter du 1er juin 1999.

Le Tribunal fédéral a examiné la rémunération de l'avocat d'office G.________ dans le cadre de son mandat de défense de C.________, condamnée par défaut dans une procédure pénale. La Cour de cassation pénale du canton de Vaud avait réduit le nombre d'heures de travail déclarées par l'avocat de dix-sept à huit heures, fixant son indemnité à 640 francs, plus 210 francs pour les débours. Le Tribunal fédéral a jugé que cette réduction était arbitraire, violant ainsi l'art. 9 Cst., car elle ne tenait pas suffisamment compte du temps nécessaire pour un avocat-stagiaire, de la préparation de l'audience et de la complexité des infractions. Le Tribunal a annulé l'arrêt cantonal et renvoyé l'affaire pour une nouvelle évaluation de l'indemnité, en soulignant que l'autorité cantonale doit garantir une rémunération équitable couvrant au moins les frais généraux de l'avocat d'office, conformément à la jurisprudence établie sous l'art. 4 Cst. et en lien avec les art. 9 et 29 al. 3 Cst.

Le Tribunal fédéral a examiné le recours fondé sur l'art. 4 Cst. (interdiction de l'arbitraire) et a rejeté l'argument de la recourante selon lequel la cour cantonale aurait arbitrairement ignoré les dépositions de deux témoins pour établir le caractère abusif du licenciement. Le Tribunal a rappelé que les autorités cantonales disposent d'un large pouvoir d'appréciation en matière de preuves et que l'intervention du Tribunal fédéral n'est justifiée qu'en cas d'arbitraire, c'est-à-dire une appréciation manifestement insoutenable ou en contradiction flagrante avec les pièces du dossier. La cour cantonale avait retenu trois indices pour conclure que le motif prépondérant du licenciement était l'activité syndicale de l'intimé, et non la faute professionnelle invoquée par la recourante. Le Tribunal fédéral a estimé que cette appréciation n'était pas arbitraire, car elle reposait sur une analyse cohérente des éléments du dossier, notamment le témoignage crédible d'un collègue, l'inégalité de traitement avec un employé non syndiqué, et l'absence d'activité syndicale illicite de l'intimé. Le recours a donc été rejeté.